1ere : Fonction réciproque 2nd degré

Yo,
Un problème de niveau premiere (necessite connaissance du second degré) que je me suis posé pour mon TPE:
Est-il possible de determiner la réciproque a une equation du second degré?
De tel sorte que si f(x) est une fonction de second degré et g(x) la fonction réciproque l'on ait:
f(x)=y et g(y)=x
Et surtout sur quels intervales?

Bonne chance a tous

tu peux etre plus précis? STP?

ReYo,
Je vais essayer de rédiger de manière plus claire...

On a f(x), avec deg f=2.
Determiner g(x) tel que si on a f(x)=y
alors g(y)=x.
Et surtout, sur quels intervales est-il possible de determiner g...

Bonne chance à tous!

*regarde autour d'elle toute perdue*

[mode comprend rien ON]



YouYa

[Mode flou total ON] Oula, je suis en terminal et pourtant !!! [/OFF]

Tout ce que je sais c'est que pour la fonction carré, la réciproque est la racine carré (et comme x² est du second degrés, on serait tenter de justifier ton raisonnement)

Mais bon, j'avoue que j'en sais pas plus.
Je vais essayer de me renseigner.

je pense avoir compris!
Ton truc, c'est f(x)=y équivaut ou implique g(y)=x.
On a donc g(f(x))=x!
Et ça ça marche pour f(x)=x² et g(x)=racine de x!!!!
j'ai raison??

oooooo que peut etre oui
moi elle me parait un peu louche cette enigme
jo has be confused by the enigme

Sur le principe peut-être, mais je crois que t'as pas compri la question, si c'etait ça, ça serait trop facile et j'aurais même pas pris la peine de le mettre sur le forum, je ré-explique:

On a f(x), avec deg f=2, c-a-d f(x)=ax²+bx+c
Determiner g(x) tel que si on a f(x)=y alors g(y)=x.

En d'autres termes:
f(x)=ax²+bx+c=y
Trouver g(x) (pas necaisserement du scond degré) tel que g(y)=x

Et pour indice, vous aurez un probleme d'intervalles...

tu es un animal, tu nous parle donc tu nous ments, donc j'ai raison!
non je rigole...
bref... on doit trouver g tel que g(ax²+bx+c)=x... ça ressemble un peu au controle d'aujourd'hui...
faut que j'y réfléchisse...

bon après avoir réfléchi un bon coup, usé de la calculatrice (qui n'est helas pas une class pad) et consulté Mr nom du lycée (dsl j'étais vraiment bloqué) je suis arrivé a savoir ce que tu voulais dire avec ton histoire d'intervalle:
on peut voir que la fonction racine est la symetrique de la fonction carrée par rapport a la droite d'equation y=x.
or, on voit également que ce n'est le symetrique que de la partie définie sur R+ et pour cause: si c'était le symetrique de toute la fonction, il y aurait plusieurs points où la meme abscisse aurait deux ordonnées différentes.
donc, il ne faut considérer la fonction f que sur un intervalle où elle est stictement croissante ou strictement décroissante!!
par contre , pour trouver une relation, je patauge toujours... tu pourrais me donner un petit coup de pouce Jdse?

Bravo! Alors la je dis bravo!
T'as hyper bien avancé Atrus!
Un coup de pouce? Bah si ta deja fait tout sa tout seul, bine sur je vais te donner un coup de pouce!

Tu as bien relevé le fait qu'elles soien symétriques a l'axe y=x...
Imaginons (pour t'aider seulement) y=3x+2.
Si tu traces la courbe y=3x+2 puis que tu exprimes y en fonction de x : x=quelque chose y ; puis que tu traces la courbe d'equation x quelque chose y (en remplaçant y par x sur ta calculette pour qu'elle accepte de la tracer) que remarques tu?

bon alors tu m arrete si j me trompe iliass
tu propose de tracer la droite d équation y=3x +2
et ensuite j exprime en fonction de x, ca m donne x=y/3-2.
Ensuite pr que ma calculatrice l accepte je lui passe donc y=x/3-2 et j suis donc censé comparer les droites d équations y=3x+2 et y=x/3-2 c est ca?

Nan mais t'es vraiment trop naz isma! Deja ça fait pas x=y/3-2 mais x=y-2/3 (quel calcul mental...) donc y=x-2/3 et puis après votre problème il est vraiment trop facil! Je vous dit même pas la réponse tellement elle est évidente...

Ps: Isma retourne au cp

hun hun... on constate qu'elles sont symetriques par rapport a la droite d'equation y=x...
donc est ce qu'on peut écrire ce qui suit:
f(x)= ax²+bx+c
la relation qui suit ne marche apparemment que pour les fonctions ayant un delta positif:
y= (rac(a)x+b/2a)² - b²/4a²+c
<=> x= (rac((b²/4a²)-c-y)-(b/2a))/(rac(a)
la flemme de vérifier... c'est ca ou pas?

Moi je vous suis plus pouvez rénitialiser toute la démonstration

Tg arthur tu fais trop pitié c'est que j'ai dis c'est juste c'est bien x=y/3-2
tu n'as rien pigé et en plus tu n'es pas vraiment bien placé pour me dire de retourner au cp....

Bon passons outre les commentaires d'Ismael et Arthur...

Alors, voyons voir:
y = 3x+2 ; fonction affine était un exemple pour montrer la démarche a suivre et vous avez bien compri le principe: y = 3x+2 et x = (y-2)/3 sont toute symétriques par rapport a l'axe x=y.
(Désolé Isma, j'ai l'impression qu'Arthur a raison !)

Algébriquement, ça veut dire que si on choisi:
f(x) = 3x+2 et g(x) = (y-2)/3
On aura : f(x) = y et g(y) =x !!!
ça résout bien mon problème, mais pour les fonctions affines seulement...

Et maintenant la difficulté du second degré:
Ce que tu as dit Atrus, est juste :

x= (rac((b²/4a²)-c-y)-(b/2a))/(rac(a)
Cette "fonction" est censé être symétrique a f(x)= ax²+bx+c pas rapport a l'axe x=y, le problème est que le résultat que tu as trouvé n'est pas valable a notre niveau...

Je donne deux indices cette fois :
- Trace x², puis ,son symétrique par rapport a x=y , pas y = (rac(x)), le vrai symétrique en entier.
Puis trace la droite d'equation x = 2 et regarde en combien de points elle coupe "le symétrique de x²"? Rien de choquant?
Ce type de courbe s'appelle des coniques (pour ceux que ça interessent)

-Et maintenant l'autre indice: Travail sur des intervalles, a toi de trouver lesquelles, je peux juste dire qu'ils sont vraiment évidents...

Eh bah! ça avance bien!
Bref, j'attends les nouvelles reponses pour donner de nouveaux indices si besoin!

Tchuss

oui j'avais oublié: il faut prendre les intervalles où la fonction est strictement monotone, sauf le cas où elle est constante... et maintenant c'est juste?
(bon Janas démerde toi le flemme de remettre toute la démonstration...)

J'ai rien compris quelqu'un peut-il me réexpliquer?

"c'est que j'ai dis c'est juste c'est bien x=y/3-2"
Euh ben moi je crois pas trop xD paske si comme tu dis t'as: y=3x +2 et après tu nous di que x=y/3-2. Et tu dis que c'est moi qu me trompe HAHA xD c'est encore pire! En + comme dit ilyass :"(Désolé Isma, j'ai l'impression qu'Arthur a raison !)"...

Ps2: C'est vrai je me suis trompé désolé vraiment, t'orais plutot du retourner en maternelle... aller jte charri isma ^-^'

Non non, Atrus t'y es pas, refait en ordre ce que je t'ai dit...
Les points 1 et 2.

Je crois que j me suis mal fais comprendre les mecs

Quand je dis x=y\3-2, je sous entends x=y-2 LE TOUT sur 3
dsl si c est pas clair mais c est pas d ma faute si les polices des pages html prennent pas en compte les symboles mathématiques...
Tt facon on va pas passer la nuit la dessus, psque j crois pas qu ce soit ca le plus dure ds l exo d ilyass xd

Voila!!
C'est pour ça que je disais qu'Isma avait tort, c'est a cause du LE TOUT sur 3 . . .
Allez faites moi avancer cet exo!

Lol j'ai quand meme tout du mal a comprendre ton explication enfin bref j'ai cherché un peu pour l'exo mais rien en vue...