On peut démontrer ça grace au fait que les peronnes sont en nombre impair.
En effet, imaginons que personnes ne sert la main de personne, sa fait 0 serrage de mains pour tout le monde et 0 est pair.
Admettones maintenant qu'ils se serrent la main deux par deux, ça fait 8 personnes qui serrent la main a une personne et un qui se retrouve tout seul, il sert la main 0 personnes et c'est un nombre pair. Admettons que lui aussi sert la main a quelqu'un, ça lui fait un serrage (impair) mais la personne a qui il va serrer la main elle ça va lui faire 2 (en effet elle a deja serré la main a quelqu'un)!
C'est pas une demonstration, je sais, mais j'ai aucune idée de comment le demotrer... Une coup de main peut-être?